債務整理しても、会社を辞める必要はないようです。
ただ、個人再生や自己破産手続きをするときには、裁判所に行く必要があるため、会社を休む必要がでてきます。

債務整理手続きを会社に知られるずにできるかは、会社から借り入れをしているかどうかで異なってきます。
会社から借り入れをしていて、個人民事再生と自己破産の手続きをするなら、債権者すべてが対象になるため、会社にも知られてしまうことになります。
ただ、任意整理なら債権者を一部除外できるので、会社からの借り入れを除外して、それ以外のものを整理するなら会社に知られずに整理することが可能です。

会社から借り入れの場合も同じように個人再生や自己破産だと証明書の提出の際に知られてしまう可能性がありますが、任意整理なら会社に知られることなく手続きすることができます。
ほとんどの場合、会社に知られるずに
できるので、まずは弁護士などに相談してみるのはどうでしょうか?